作业帮我圈起来的这一步,看不懂,这个结论不知道是怎么得出来的,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:11:21
我圈起来的这一步,看不懂,这个结论不知道是怎么得出来的,
学晕了不是?
已知：向量PA*向量PB=向量PB*向量PC
所以 向量PA*向量PB-向量PB*向量PC=0
而向量运算满足交换率和分配率,所以
向量PA*向量PB-向量PB*向量PC=向量PA*向量PB-向量PC*向量PB
=（向量PA-向量PC)*向量PB =0
进一步 向量PA-向量PC=向量CA,向量CA*向量PB=0,CA与PB垂直.
再问： 太感谢了，确实晕了。 我想再追问一下，为什么向量CA垂直向量PB就可以证明P是这个三角形的垂心，多谢多谢！
再答： 还是晕。 CA垂直向量PB表示P在CA边的高上，同理可证：P在AB，BC的边上。P当然是垂心。
已知：向量PA*向量PB=向量PB*向量PC
所以 向量PA*向量PB-向量PB*向量PC=0
而向量运算满足交换率和分配率,所以
向量PA*向量PB-向量PB*向量PC=向量PA*向量PB-向量PC*向量PB
=（向量PA-向量PC)*向量PB =0
进一步 向量PA-向量PC=向量CA,向量CA*向量PB=0,CA与PB垂直.
再问： 太感谢了，确实晕了。 我想再追问一下，为什么向量CA垂直向量PB就可以证明P是这个三角形的垂心，多谢多谢！
再答： 还是晕。 CA垂直向量PB表示P在CA边的高上，同理可证：P在AB，BC的边上。P当然是垂心。