设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为f(x,y)=1/(50π) * e^[-(x^2+y^2)/50

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 22:50:14

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为f(x,y)=1/(50π) * e^[-(x^2+y^2)/50]
证明X与Y相互独立
但我希望看到X的概率密度的详细求解

X的概率密度g(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy
=1/(5√2π) * e^(-x^2/50).
Y的概率密度h(y)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dx
=1/(5√2π) * e^(-y^2/50).
f(x,y)=g(x)h(y),
所以,X与Y相互独立.
g(x)=∫[-∞,+∞]f(x,y)dy
=∫[-∞,+∞]1/(50π)* e^[-(x^2+y^2)/50]dy
=1/(50π)*e^(-x^2/50)*∫[-∞,+∞] e^(-y^2)/50]dy
==1/(5√2π) * e^(-x^2/50).
这里利用了Poisson积分：
（1/ο√(2π)∫[-∞,+∞]e^[-x^2/2ο^2]dx=1.

设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,其概率密度为f(x,y)=1/(50π) * e^[-(x^2+y^2)/50 设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,其概率密度1/50π证明X与Y相互独立详见图片求X,Y是否独立设随机变量（x,y）服从二维正态分布,概率密度为f（x,y）=(1/2pi)*exp[-1/2*(x^2+y^2)],求概率论与数理统计 (X,Y)服从二维正态分布,其概率密度函数为:f(x,y)=(2π * 10^2)^(-1) * e^ 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)=1/2(x+y)e^-(x+y),x>0,y>0；=0 ,其他设二维随机变量(X,Y)的概率密度为{f(x,y)=4e^[-2(x+y)],x.>0,y>0;0其他} 求E(xy) 设二维随机变量（X,Y)的概率密度为f(x,y）=1（0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f（x,y）=1 0 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为：f(x,y)=[cx^2y x^2 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2-x-y ,0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=4.8y(2-x),0