如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 16:27:35

如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立?
书上说如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立.请问怎么推出U和V是相互独立的呢?

我个人认为你的题目是不是写错了?是否是 U = X + Y,V = X -
即使是如此,两者独立也仅在X,Y同方差的情况下成立的样子.
因为,对于正态分布来说,独立等价于不相关,也就是说二者的协方差 cov（U,V） = 0（这个命题应该在任何一本标准入门级概率论教科书上都有写的）
代入表达式
cov（U,V） = E（U - EU）（V - EV）=E（UV - VEU - UEV + EUEV) = E(UV) - EVEU
代入U,V的表达式
E(UV) = E(X+Y)(X-Y) = E(X^2) - E(Y^2) = miu_x^2 + sigma_x^2 - miu_y^2 -sigma_y^2
EU = EX + EY = miu_x + miu_y; EV = EX - EY = miu_x - miu_y;
so,EUEV = miu_x^2 - miu_y^2
therefore,EUV - EUEV = sigma_x^2 - sigma_y^2
其中,miu表示对应的均值,sigma表示对应的标准差
如果题目确实是 U = X+Y,V = X+Y的话,你也可以自己套用上述的方法,会发现要使协方差为零的条件会更加苛刻一些

如果随机变量X和Y都服从正态分布且相互独立,那么U=X+Y和V=X+Y也都服从正态分布且独立,为什么独立? 设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,0.5) 那么 E|X-Y| = 一道概率论的题目,随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,Z²）,记U=aX+bY,V=aX-bY(a 设随机变量X与Y独立同分布,且都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2+Y^2与V=X/Y相互独立随机变量X与Y相互独立且服从N(0,1/2)的正态分布所以Z=X-Y服从标准正态分布N(0.1) 这是为什么啊? 概率论正态分布设随机变量X、Y相互独立,且都服从正态分布N(1,2),则下列随机变量中服从标准正态分布的是A.(X-Y) 设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N（0,1）,计算概率：P（X*X+Y*Y 设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值 x,y互相独立且服从标准正态分布,则f(x,y)也服从正态分布吗? 设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，1），则P{max（X，Y）≥0}=______．设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率密度. 设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N（μ，12），若P{X+Y≤1}=12，则μ等于（　　）