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已知，如图抛物线y＝ax 2 ＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:52:48
已知，如图抛物线y＝ax 2 ＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；
(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)∴y＝ x 2 ＋ x－3
(2)过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N.

∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝ ＋ ·DM·(AN＋ON)＝ ＋2DM.
∵A(－4,0)，C(0，－3)，
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
代入求得：y＝－ x－3，
令D ，M ，
则DM＝－ x－3－ ＝－  (x＋2) 2 ＋3.
当x＝－2时，DM有最大值3，此时四边形ABCD面积有最大值 .
(3)如图①所示，讨论：①过点C作CP 1 ∥x轴交抛物线于点P 1 ，过点P 1 作P 1 E 1 ∥AC交x轴于点E 1 ，此时四边形ACP 1 E 1 为平行四边形，
∵C(0，－3)，令 x 2 ＋ x－3＝－3得x 1 ＝0，x 2 ＝－3，
∴CP 1 ＝3.∴P 1 (－3，－3)．
②如图②，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，

当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形，
∵C(0，－3)，
∴可令P(x,3)，由 x 2 ＋ x－3＝3得：x 2 ＋3x－8＝0，
解得x 1 ＝ 或x 2 ＝ ，
此时存在点P 2 和P 3 .
综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1 (－3，－3)，P 2 ，P 3 .

（1）先求出抛物线的对称轴，再由OC＝3OB＝3，a>0，即可求得C点坐标，由B(1,0)、C(0，－3)根据待定系数法即可求出函数解析式；
（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N。先表示出四边形ABCD的面积，再求出直线AC的函数解析式，即可表示出DM的长，根据二次函数的性质即可得到结果；
分情况讨论：①过点C作CP 1 ∥x轴交抛物线于点P 1 ，过点P 1 作P 1 E 1 ∥AC交x轴于点E 1 ，此时四边形ACP 1 E 1 为平行四边形，②如图②，平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC＝PE时，四边形ACEP为平行四边形。
已知，如图抛物线y＝ax 2 ＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐 如图，已知抛物线y＝ax 2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 点B的坐标为【 已知,如图,抛物线Y=ax^2+3ax+c【a＞0】与Y轴交于C点,与X轴交于A,B两点,A点在B点左侧 如图已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于C点,且对称 已知,抛物线y=ax²+3ax+c（c＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧, 如图,抛物线y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交与A、B两点(点A在点b的左边),与y轴交于点C(0,3),定点D的坐 如图,抛物线y=ax^2+8ax+12a与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧) 已知,如图抛物线y=ax^2+3ax=c(a＞0）与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点（A点在B点左侧）,与y轴交于点C（0,3）,对称轴是直线x 如图,抛物线y=ax²-2ax-3与x轴交于点A,B（A点在B点左侧）,与y轴交于点C,且OB=OC 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的