作业帮菱形第十二题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 11:21:47
菱形第十二题
解题思路： （1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等； （2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答．
解题过程：
（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，
∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE=∠C=60°，
∵AE+CF=2，
∴CF=2-AE，
又∵DE=AD-AE=2-AE，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，DE＝CF∠BDE＝∠C＝60°BD＝BC，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，
∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，
∴△BEF是等边三角形，
由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．
最终答案：
解题过程：
（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，
∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE=∠C=60°，
∵AE+CF=2，
∴CF=2-AE，
又∵DE=AD-AE=2-AE，
∴DE=CF，
在△BDE和△BCF中，DE＝CF∠BDE＝∠C＝60°BD＝BC，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，
∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，
∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，
∴△BEF是等边三角形，
由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．
最终答案：