用向量解三角形四心注：一般大写字母表示向量,向量*向量表示2个向量的数量积1.证明,点O是三角形ABC的重心,这三角形A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:40:01

用向量解三角形四心
注：一般大写字母表示向量,向量*向量表示2个向量的数量积
1.证明,点O是三角形ABC的重心,这三角形AOB=三角形BOC=三角形COA
2.证明：若H为三角形ABC所在平面内一点,且HA的模的平方+BC的模的平方=HB的模的平方+CA的模的平方=HC的模的平方+AB的模的平方,则H是三角形ABC的垂心
3.证明：若OA*（AB/AB的模-AC/AC的模）=OB*（BA/BA的模-BC/BC的模）=Oct（CA/CA的模-CB/CB的模）=0,则O是三角形ABC的内心
4.证明：已经点O是平面上一定点,A.B.C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+m(AB/AB的模与角B的余弦值+AC/AC的模与角C的余弦值）,m大于0,则点P的轨迹一定过三角形ABC的垂心

三角形的重心是三角形的三条中线交于一点.
三角形的五心定理
重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心.
内心定理：三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.该点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.

用向量解三角形四心注：一般大写字母表示向量,向量*向量表示2个向量的数量积1.证明,点O是三角形ABC的重心,这三角形A 已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 在三棱锥O-ABC中,G是三角形ABC的重心,用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OG 三角形重心的向量表示怎么推? 已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC= 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)= 用向量证明三角形的重心坐标在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 已知G是△ABC的重心,设AB向量=a向量,AC向量=b向量,用向量a,向量b表示向量AG ＊急］已知M为三角形ABC的重心,设向量MA=向量a,向量MB=向量b,用向量a、b表示向量AC、BC 急：O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0试证明O为三角形ABC的重心已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心