如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:35:40
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面ABC
(1)求证:AB⊥CB1
(2)求三棱锥B1-ABC的体积
图片已补充
(1)求证:AB⊥CB1
(2)求三棱锥B1-ABC的体积
图片已补充
(1)
过B1做B1H⊥AB,垂足为H,连接CH
∵面ABB1A1⊥面ABC,B1H∈面ABB1A1
∴B1H⊥面ABC,
∴CH为CB1在面ABC的射影
∵BB1与面ABC所成角为π/3,
∴∠B1BA=π/3
∵BB1=2
∴BH=1
∵BA=2
∴H为AB中点
∵BC=AB
∴CH⊥AB
∵CH为CB1在面ABC的射影,CH⊥AB
∴AB⊥CB1
(2)
由第一问可知:B1H⊥面ABC,B1H⊥AB
∵BB1=2,∠B1BA=π/3,B1H⊥AB
∴B1H=√3
∴V _B1-ABC=1/3×B1H×S_ABC=1/3×√3×√3=1
过B1做B1H⊥AB,垂足为H,连接CH
∵面ABB1A1⊥面ABC,B1H∈面ABB1A1
∴B1H⊥面ABC,
∴CH为CB1在面ABC的射影
∵BB1与面ABC所成角为π/3,
∴∠B1BA=π/3
∵BB1=2
∴BH=1
∵BA=2
∴H为AB中点
∵BC=AB
∴CH⊥AB
∵CH为CB1在面ABC的射影,CH⊥AB
∴AB⊥CB1
(2)
由第一问可知:B1H⊥面ABC,B1H⊥AB
∵BB1=2,∠B1BA=π/3,B1H⊥AB
∴B1H=√3
∴V _B1-ABC=1/3×B1H×S_ABC=1/3×√3×√3=1
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面A
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成的角为π/3,且侧面ABB1A1垂直于底面AB
三棱柱ABC-A1B1C1棱长均为2,侧棱B1B与底面ABC成60度,侧面ABB1A1垂直底面ABC,
已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2,侧棱与底面成π/3的角,侧面ABB1A1垂直于底面,求四棱锥B-ACC1
正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a,侧棱长为2a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,求BB1与平面AB1C1所成的角?最好有图,
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底边是边长为2的正三角形,侧棱长为3,求BB1与平面AB1C1所成角大小
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角是?
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱cc1的中点,直线AD与侧面BB1所成的角为45度.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是3,D是AC的中点.