作业帮我弟弟问我的初中数学证明题,关于圆的.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:35:28
我弟弟问我的初中数学证明题,关于圆的.
一个1/4圆,两端点AB,有两个三等分点CD,圆心O,连接CO、DO、在连接AB交CO、DO于E、F,求证：AE=BF=CD.
一个1/4圆,两端点AB,有两个三等分点CD,圆心O,连接CO、DO、在连接AB交CO、DO于E、F,求证：AE=BF=CD.
证明：
因为C,D是弧AB的三等分点
所以弧AC=弧CD=弧BD
所以AC=CD=BD,∠AOC=∠COD=∠BOD=30度
因为OA=OC
所以∠ACE=(180-30)/2=75度
因为OA=OB,∠AOB=90度
所以∠OAB=45度
所以∠AEC=∠OAB+∠AOC=45+30=75度
所以∠AEC=∠ACE
所以AE=AC
同理BD=BF
又因为AC=CD=BD
所以AE=BF=CD.
因为C,D是弧AB的三等分点
所以弧AC=弧CD=弧BD
所以AC=CD=BD,∠AOC=∠COD=∠BOD=30度
因为OA=OC
所以∠ACE=(180-30)/2=75度
因为OA=OB,∠AOB=90度
所以∠OAB=45度
所以∠AEC=∠OAB+∠AOC=45+30=75度
所以∠AEC=∠ACE
所以AE=AC
同理BD=BF
又因为AC=CD=BD
所以AE=BF=CD.