求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 22:48:19

已经有人问过一遍,原文如下：（略有修改）
设m^2+m+7=k^2
所以m^2+m+1/4+27/4=k^2
所以(m+1/2)^2+27/4=k^2
所以(m+1/2)^2-k^2=-27/4
所以(m+1/2+k)(m+1/2-k)=-27/4
所以[(2m+2k+1)/2][(2m-2k+1)/2]=-27/4
所以(2m+2k+1)(2m-2k+1)/4=-27/4
所以(2m+2n+1)(2m-2k+1)=-27
因为k>0(因为k^2为完全平方数）,且m与k都为整数
所以① 2m+2k+1=27 2m-2k+1=-1 得：m=6,k=7
②2m+2k+1=9 2m-2k+1=-3 得：m=1,k=3
③2m+2k+1=3 2m-2k+1=-9 得：m=-2,k=3
④2m+2k+1=1 2m-2k+1=-27 得：m=-7,k=7
所以所有m 的积为6×1×(-2)×(-7)=84
原作者为玄风·舞 - 经理五级
原文出处如下

求m的平方＋m+7是完全平方数的所有整数m的积求能使m^2+m+7是完全平方数的所有整数m 代数急使得m^2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是求整数m的值,使代数式m的平方+m+4的值是完全平方数. 求整数m的值,使代数式m的平方+2m+4的值是完全平方数. 可以使m^2+m+7(其中m为整数)表示成完全平方数,求这些数的积已知5×2的m次方+1是完全平方数求整数m的个数 m是正整数,m²+m+7是完全平方数,求m的值. 求整数m的值,使代数式m的二次方+2m+4的值是完全平方数 m是正整数,m+37和m+73都是完全平方数.求m的值. 使m平方+m+7为完全平方数的正整数m的个数为已知正整数m满足m²+5m+30是完全平方数,求m的值.