作业帮质点运动学问题1-4大学物理 质点运动学问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:50:12
质点运动学问题1-4
大学物理 质点运动学问题
大学物理 质点运动学问题
由于加速度 a 等于速度对时间的导数,即 a＝dV / dt
所以 dV / dt＝A－B* V
得 dV /（A－B*V）＝dt
d（－B*V） /（A－B*V）＝（－B）dt
d（A－B*V） /（A－B*V）＝（－B）dt
两边积分,得 ln（A－B*V）＝（－B）t＋C1 ,C1是积分常数
将初始条件：t＝0时,V＝0 代入上式,得 C1＝lnA
所以,所求速度是 V＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ]
又由 V＝dX / dt 得
dX / dt＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ]
即 dX＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ] dt
两边积分,得 X＝∫ (A / B) * [ 1－e^(－B t) ] dt＝＝（A / B）t－（A / B）∫ e^(－B t) ] dt
X＝（A / B）t＋ (A / B^2 ) *e^(－B t) ＋C2 ,C2是积分常数
将初始条件：t＝0时,X＝0 代入上式,得 C2＝－A / B^2
所以,运动方程是 X＝（A / B）t＋ (A / B^2 ) *e^(－B t)－（A / B^2）
所以 dV / dt＝A－B* V
得 dV /（A－B*V）＝dt
d（－B*V） /（A－B*V）＝（－B）dt
d（A－B*V） /（A－B*V）＝（－B）dt
两边积分,得 ln（A－B*V）＝（－B）t＋C1 ,C1是积分常数
将初始条件：t＝0时,V＝0 代入上式,得 C1＝lnA
所以,所求速度是 V＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ]
又由 V＝dX / dt 得
dX / dt＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ]
即 dX＝(A / B) * [ 1－e^(－B t) ] dt
两边积分,得 X＝∫ (A / B) * [ 1－e^(－B t) ] dt＝＝（A / B）t－（A / B）∫ e^(－B t) ] dt
X＝（A / B）t＋ (A / B^2 ) *e^(－B t) ＋C2 ,C2是积分常数
将初始条件：t＝0时,X＝0 代入上式,得 C2＝－A / B^2
所以,运动方程是 X＝（A / B）t＋ (A / B^2 ) *e^(－B t)－（A / B^2）