如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c的图像与直线y=-1/2x+3交于A,B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:57:21

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c的图像与直线y=-1/2x+3交于A,B
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x^2+bx+c的图像与直线y=-1/2x+3交于A,B两点，且点A在y轴上，点B的坐标是（4,1）问：（1）求抛物线的函数解析式；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C 1、求点C的坐标 2、在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，求出此时PA+PC的值，若不存在，说明理由； 3、除点C外，在坐标轴上是否催在点Q，使得△QAB为直角三角形？若存在，直接写出所有能使△QAB为直角三角形点Q的坐标；若不存在，请说明理由。复制去Google翻译翻译结果

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C是哪一点?
再问：过点A作AC⊥AB交x轴于点C 复制去Google翻译翻译结果
再答：主要讲个思路，要学好数学关键自己要多动手算，而不是看答案，那样就只会好像懂但不会做。由题意知A,B点的坐标，将其代入抛物线方程，即可求解出b,c的值。可设出C点的坐标，利用两向量的数量积为零或两直线斜率之积为-1可求出C的坐标。使三角形PAC的周长最小是存在的，可列出周长的函数，利用函数的最小值的求解方法来求；也可从对称转化为2点之间线段最短，因AC长是固定的，作C或A关于对称轴的对称点C'或A‘，则AC'或A'C的连线与对称轴的交点即为所求P点。由于斜边只有一条，可将其作为讨论标准，分别考虑不同的边作为斜边，看是否存在不同的Q点满足条件。