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请阅读下面材料：若A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 06:55:05
请阅读下面材料：
若A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明直线x＝
x
（1）结论：自变量取x1，x2时函数值相等．
证明：∵M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y=ax2+bx+c上不同的两点，
由题意得

y1＝ax12+bx1+c  ①
y2＝ax22+bx2+c  ②且x1≠x2
①-②，得y1-y2=a（x12-x22）+b（x1-x2）=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．
∵直线x＝
x1+x2
2是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，
∴x＝
x1+x2
2＝−
b
2a．
∴x1+x2＝−
b
a．
∴y1-y2=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，即y1=y2；

（2）∵二次函数y=x2+bx-1当x=4时的函数值与x=2007时的函数值相等，
∴由阅读材料可知二次函数y=x2+bx-1的对称轴为直线x＝
2011
2．
∴−
b
2＝
2011
2，b=-2011．
∴二次函数的解析式为y=x2-2011x-1．
∵
2011
2＝
2012+(−1)
2，
由（1）知，当x=2012的函数值与x=-1时的函数值相等．
∵当x=-1时的函数值为（-1）2-2011×（-1）-1=2011，
∴当x=2012时的函数值为2011．
请阅读下面材料：若A（x1，y0），B（x2，y0） 是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上不同的两点，证明 已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点. 已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为x1，x2（x1＜x2），函数f（x）的最小值为y0，且y0∈[x1 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0,y0已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1 （2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（ 过y^2=2px(x>0)上一点P(x0,y0)(y0>0)作两直线分别交抛物线于A(X1,Y1)B(X2,Y2) 已知A（x1，1），B（x2，1）是抛物线y=ax2+3（a≠0）上的两点，当x=x1+x2时，y=______． 已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax平方+bx+c上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1> 阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，x1+x2=−ba，x1•x2=ca这 阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+