如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)^+根号下b-2=0,过C作CB垂直x轴于B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:38:02

如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)^+根号下b-2=0,过C作CB垂直x轴于B
在y轴上是否存在点p,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等,若存在,求出p点坐标,若不存在,请说明理由.（说明一下,答案我知道,

好像有两种答案

因为(a+b)²+√(b-2)=0
所以a+b=0,b-2=0.
解上面的方程组得：a=-2,b=2

所以：A(-2,0),B(2,0),C(2,2),
设P的纵坐标为m,P(0,m)
△ABC面积=AB×BC÷2=4×2÷2=4
△ACP面积=△ABC面积=4
△AOP面积=2×m÷2=m
梯形OBCP面积=(2+m)×2÷2=m+2
梯形OBCP面积+△AOP面积=△ABC面积+△ACP面积
所以：m+2+m=4+4
2m=6
m=3
所以,P(0,3）
答案：存在,p点坐标（0,3）
再问：有两个答案吧，P点还有在y的负半轴上的
再答：嗯，我忽略了
再问： y在负半轴过程是什么？
再答：

设P点坐标为（0，n)三角形ABC和三角形ACP的面积相等所以：|AB|×|BC|÷2=|AB|×|n|÷2所以：|BC|=|n|，|BC|=2，n<0所以：n=-2所以：P(0，-2)加上前面的答案，所以;点P的坐标为（0，-2）或者（0，3）。