如图,在平面直角坐标系中,点C（-3,0）,点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足根号（）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 20:54:10

如图,在平面直角坐标系中,点C（-3,0）,点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足根号（）
如图,在平面直角坐标系中,点C（-3,0）,点A、B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满足根号（OB²-3）+绝对值（OA-1）=0.
（1）求点A、B坐标.
（2）若点P从点C出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连接AP.设△ABP面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
（3）在（2）的条件下,是否存在点P,使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

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（1）∵ OB2-3+|OA-1|=0,
∴OB2-3=0,OA-1=0．
∴OB= 3,OA=1．（1分）
点A,点B分别在x轴,y轴的正半轴上,
∴A（1,0）,B（0,3）．（2分）
（2）由（1）,得AC=4,AB=12+(3)2=2,BC=32+(3)2=23,
∴AB2+BC2=22+（2 3）2=16=AC2．
∴△ABC为直角三角形,∠ABC=90°．（4分）
设CP=t,过P作PQ⊥CA于Q,由△CPQ∽△CBO,易得PQ= t2,
∴S=S△ABC-S△APC= 12×4×3-12×4×t2= 23-t（0≤t＜ 23）．（7分）
（说明：不写t的范围不扣分）
（3）存在,满足条件的的有两个．
P1（-3,0）,（8分）
P2（-1,233）．（10分）