设M是由满足下列条件的函数f（x）（x∈R）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 14:57:35

设M是由满足下列条件的函数f（x）（x∈R）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）判断函数f（x）=

（I）因为f′（x）=
1
2-
sinx
8，所以f′（x）∈[
3
8，
5
8]，满足条件0＜f′（x）＜1，
又因为当x=0时，f（
π
4）-
π
4＞0，f（π）-π＜0，
所以方程f（x）-x=0有实数根．
所以函数f（x）=
x
2+
cos
8-
1
8是集合M中的元素．
（II）不妨设x₁＜x₂，因为f'（x）＞0，
所以f（x）为增函数，
所以f（x₁）＜f（x₂），
又因为f'（x）-1＜0，
所以函数f（x）-x为减函数，
所以f（x₁）-x₁＞f（x₂）-x₂，
所以0＜f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁，
即|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|，
所以|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|=|x₂-x₀-（x₁-x₀）|≤|x₂-x₀|+|x₁-x₀|＜2．

设M是由满足下列条件的函数f（x）（x∈R）构成的集合：①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f′（x）满设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:①方程f(x)-x=0有实数根;②函数的导数f’(x)满足0< f'(x) 设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合,方程f(x)-x=0有实数根,函数f(x)的导数f'(x)满足0 设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合:①方程f(x)-x=0有实数根 ②函数f(x)的导数f'(x)满足0 设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合“方程f(x)-x=0有实数根; 函数f（x）（x属于R+）满足下列条件：①f(a)=1 (a>1) ②f(x的m次方)=mf(x) 设二次函数f(x)=ax^2+bx（a不等于0）满足条件：f(x)=f(-2-x),方程f(x)=x有两个相等的实数根（设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f（m2-6m 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2− 设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x (0,2）,总有f(2-x)=f(x), 设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f（x）],求f(x)的表达式.