设二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(x)=f(-2-x),方程f(x)=x有两个相等的实数根(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 08:46:19
设二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(x)=f(-2-x),方程f(x)=x有两个相等的实数根(1)求f(x)的解析式(2)若不等式π^f(x)>(1/π)^(2-tx)在|t|
(1)
∵f(x)=f(-2-x),f(x)是二次函数
∴f(0)=f(-2)
∴f(x)的对称轴为x=-1
即-b/(2a)=-1,b=2a
f(x)=ax²+2ax
∵方程f(x)=x有两个相等的实数根
即ax²+2ax=x,
即ax²+(2a-1)x=0有两个相等的实数根
∴2a-1=0
∴a=1/2
∴f(x)=1/2x²+x
(2)
不等式π^f(x)>(1/π)^(2-tx)
即π^f(x)>π^(tx-2)
即f(x)>tx-2
即1/2x²+x>tx-2
即xt-1/2x²-x-2 x²-2x+4>0 ==> x∈R
∴实数x的取值范围是x-3+√5
∵f(x)=f(-2-x),f(x)是二次函数
∴f(0)=f(-2)
∴f(x)的对称轴为x=-1
即-b/(2a)=-1,b=2a
f(x)=ax²+2ax
∵方程f(x)=x有两个相等的实数根
即ax²+2ax=x,
即ax²+(2a-1)x=0有两个相等的实数根
∴2a-1=0
∴a=1/2
∴f(x)=1/2x²+x
(2)
不等式π^f(x)>(1/π)^(2-tx)
即π^f(x)>π^(tx-2)
即f(x)>tx-2
即1/2x²+x>tx-2
即xt-1/2x²-x-2 x²-2x+4>0 ==> x∈R
∴实数x的取值范围是x-3+√5
设二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(x)=f(-2-x),方程f(x)=x有两个相等的实数根(
二次函数f(x)=ax^2+bx(a.b为常数,且a不等于0,满足条件f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相同的实数根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数,
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等的实数根
若二次函数f(x)=ax平方+bx满足条件1.f(-1)=f(3) 2.和方程f(x)=2x有两个相等的实数根.求实数a
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(5-x)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根,求f(
已知二次函数f(x)=ax2+bx(a不等于0)满足条件;f(2)=0且方程f(x)=x有等根,
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足条件:f(2)=f(0)=0,并且关于x方程f(x)有两个相等的根
设二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件;1、f(x-1)=f(-1-x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件:f(-1-x)=f(-1+x)且方程f(x)=x有等根
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等实数,若函数f(x)在定义
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1(a>0,b∈R) 设方程f(x)=x 有两个实数根x1 x2