作业帮在平面直角坐标系XOY中,若直线Y=KX+1与曲线Y=│x+1/x│-│x-1/x│有四个公共点,则实数k的取值范围是?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:20:23
在平面直角坐标系XOY中,若直线Y=KX+1与曲线Y=│x+1/x│-│x-1/x│有四个公共点,则实数k的取值范围是?
答案是(-1/8,1/8)
我思路是先画出此曲线的图像,再画出直线的大致范围,和双曲线的两支分别相切,求导,求出结果是(-1/2,1/2)
答案是(-1/8,1/8)
我思路是先画出此曲线的图像,再画出直线的大致范围,和双曲线的两支分别相切,求导,求出结果是(-1/2,1/2)
你应该在题中把括号加上：y=|x+(1/x)|-|x-(1/x)|
因为y=|(x²+1)/x|-|(x²-1)/x|=(x²+1)/|x|-|x²-1|/|x|
讨论化简：x≥1; y=2/x;表示一段双曲线弧；
0＜x＜1,y=2x,表示一条线段（不包含原点）；
-1＜x＜0,y=-2x,表示一条线段（不含原点）；
x≤-1,y=-2/x,表示一段双曲线弧；
显然它的图形关于y轴对称；
直线y=kx+1过定点A（0,1)
当此直线与双曲线弧y=-2/x相切,则设切点P(x0,-2/x0);
一方面：k=直线PA的斜率=(-2/x0-1)/(x0-0)=-2/x0²-1/x0;
另一方面：在P(x0,-2/x0)的切线的斜率k=曲线在P(x0,-2/x0)的导数=(-2/x0)`=2/x0²
所以有：k=-2/x0²-1/x0=2/x0²; 解得：x0=-4,所以k=2/x0²=1/8;
同理可知：k=1/8时,直线y=kx+1与双曲线弧y=2/x相切；
让动直线y=kx+1绕着A（0,1）运动一周可知：
-1/8＜k＜1/8时,直线Y=KX+1与曲线Y=│x+1/x│-│x-1/x│有四个公共点
因为y=|(x²+1)/x|-|(x²-1)/x|=(x²+1)/|x|-|x²-1|/|x|
讨论化简：x≥1; y=2/x;表示一段双曲线弧；
0＜x＜1,y=2x,表示一条线段（不包含原点）；
-1＜x＜0,y=-2x,表示一条线段（不含原点）；
x≤-1,y=-2/x,表示一段双曲线弧；
显然它的图形关于y轴对称；
直线y=kx+1过定点A（0,1)
当此直线与双曲线弧y=-2/x相切,则设切点P(x0,-2/x0);
一方面：k=直线PA的斜率=(-2/x0-1)/(x0-0)=-2/x0²-1/x0;
另一方面：在P(x0,-2/x0)的切线的斜率k=曲线在P(x0,-2/x0)的导数=(-2/x0)`=2/x0²
所以有：k=-2/x0²-1/x0=2/x0²; 解得：x0=-4,所以k=2/x0²=1/8;
同理可知：k=1/8时,直线y=kx+1与双曲线弧y=2/x相切；
让动直线y=kx+1绕着A（0,1）运动一周可知：
-1/8＜k＜1/8时,直线Y=KX+1与曲线Y=│x+1/x│-│x-1/x│有四个公共点
在平面直角坐标系XOY中,若直线Y=KX+1与曲线Y=│x+1/x│-│x-1/x│有四个公共点,则实数k的取值范围是?
在平面直角坐标系XOY中,若直线Y=KX+1与曲线Y=│x+1/x│—│x—1/x│有四个公共点,则实数k的取值范围是?
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x+y=4上有且只有四个点到直线12x-5y=o的距离是1,则实数c的取值范围是.
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x?+y?=4上有且只有四个点到直线12x-5y=o的距离是1,则实数c的取值范围是.
直线y=kx与曲线y=e^│lnx│-│x-2│有3个公共点,实数k的取值范围是?
若直线Y=KX+2与曲线Y=根号1-X^2有"两"个公共点,则实数K的取值范围
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是
若直线y=k(x+1)与曲线y=根号下（2x-x^2)有公共点,则实数的取值范围-——-
若直线y=k(x+1)与曲线y=根号(2x-x＾2) 有公共点,这实数k的取值范围是多少
直线kx-y+4-2k=0与曲线y=1+√(4-x^2)有一个公共点,则k的取值范围是?
如果直线y=kx-1+2k与曲线y=根号里2x-x^2 有公共点,则k的取值范围
已知在平面直角坐标系中,圆x^2+x^2=4上有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是