已知二次函数y=x2-2(m-1)x+2m2-2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 07:44:02
已知二次函数y=x2-2(m-1)x+2m2-2
(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在某一函数图象上,并求出此图象的函数解析式;
(2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为2
(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在某一函数图象上,并求出此图象的函数解析式;
(2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为2
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(1)二次函数的顶点坐标为(m-1,m2+2m-3),
顶点坐标在某一函数的图象上,
即横坐标为x=m-1,
纵坐标为y=m2+2m-3=(m-1)(m+3)=(m-1)(m-1+4)=x(x+4)=y=x2+4x,
故不论m为何值,二次函数的顶点都在抛物线y=x2+4x上;(4分)
(2)设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),
由已知|x2-x1|=2
3,
再利用根与系数的关系得,
x1+x2=2(m−1)
x1x2=2m2−2,
又∵(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2,
∴12=4(m-1)2-4(2m2-2),
m=0或-2,(10分)
当m=0时,y=x2+2x-2;
当m=-2时,y=x2+6x+6.(14分)
顶点坐标在某一函数的图象上,
即横坐标为x=m-1,
纵坐标为y=m2+2m-3=(m-1)(m+3)=(m-1)(m-1+4)=x(x+4)=y=x2+4x,
故不论m为何值,二次函数的顶点都在抛物线y=x2+4x上;(4分)
(2)设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),
由已知|x2-x1|=2
3,
再利用根与系数的关系得,
x1+x2=2(m−1)
x1x2=2m2−2,
又∵(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2,
∴12=4(m-1)2-4(2m2-2),
m=0或-2,(10分)
当m=0时,y=x2+2x-2;
当m=-2时,y=x2+6x+6.(14分)
已知二次函数y=x2-2(m-1)x+2m2-2
已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2.
已知:二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.
已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.
已知二次函数y=x2+2(m-1)x+2m-m2的图像关于y轴对称、、、
已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4
已知二次函数Y=X2+(2M--1)X+M2+2有最小值2 求M的值
已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y轴一点,则m=______.
已知关于X的二次函数Y=X2+(2M+1)X+M2的图像与X轴有两个交点
已知二次函数y=x2+(2m+1)x+m2-1的最小值是-2,则m= ___ .
已知二次函数y=2x2-mx-m2.
已知:二次函数 y=x2-2(m-1)+m2-2m-3,其中m为实数