高一数学如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,角PDA=45°,点E,F为棱AB,PD的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 05:06:15
高一数学如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,角PDA=45°,点E,F为棱AB,PD的中点
1.求证AF⊥面PCD
2求证直线AC与面PCD所成的角的大小
1.求证AF⊥面PCD
2求证直线AC与面PCD所成的角的大小
(1),因,PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,因,ABCD的底面是正方形,所以AD⊥DC
所以CD⊥平面PAD,AF属于平面PAD,所以AF⊥CD,
因,PA⊥AD,角PDA=45°,所以PA=AD=2,F为棱PD的中点,所以AF⊥PD
所以,AF⊥平面PAD
(2)因AF⊥平面PAD,CF即为AC在平面PAD上的投影,角ACF即为直线AC与面PCD所成的角,
PD=2√2,FD=1/2PD=√2
过F作FM⊥AD于M,连接CM,CF,FM//PA,FM=1/2PA=1,FM⊥平面ABCD,FM⊥CM
M是AD中点MD=1/2AD=1,CD=AD=2,CM=√5,CF=√5+1=√6,AC=2√2,AF=1/2PD=√2
cos角ACF=(AC²+CF²-AF²)/2AC*CF=√3/2,
所以,角ACF=60度.
所以CD⊥平面PAD,AF属于平面PAD,所以AF⊥CD,
因,PA⊥AD,角PDA=45°,所以PA=AD=2,F为棱PD的中点,所以AF⊥PD
所以,AF⊥平面PAD
(2)因AF⊥平面PAD,CF即为AC在平面PAD上的投影,角ACF即为直线AC与面PCD所成的角,
PD=2√2,FD=1/2PD=√2
过F作FM⊥AD于M,连接CM,CF,FM//PA,FM=1/2PA=1,FM⊥平面ABCD,FM⊥CM
M是AD中点MD=1/2AD=1,CD=AD=2,CM=√5,CF=√5+1=√6,AC=2√2,AF=1/2PD=√2
cos角ACF=(AC²+CF²-AF²)/2AC*CF=√3/2,
所以,角ACF=60度.
高一数学如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,角PDA=45°,点E,F为棱AB,PD的
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°E,F分别为AB,PD的中点,
四棱锥P-ABCD的底面是正方形PA⊥底面ABC,PA=2,∠PDA=45°,点E.F分别为棱AB.PD的中点.(1)求
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,点E,F分别为AB、PD的中点
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=AD,E.F分别是棱PD.BC中点
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
如图 四棱锥p-abcd中,底面abcd为正方形,pa=pd,pa⊥平面pdc,e为棱pd的中点
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB=1,E是PD的中点.
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点