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若实数x,y满足约束条件5x+3y≤15y≤x+1x−5y≤3,则z=3x+5y

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:02:44
若实数x,y满足约束条件
5x+3y≤15
y≤x+1
x−5y≤3
,则z=3x+5y
画出可行域如图所示的△ABC的内部(包括边界)
由Z=3x+5y可得y=−
3
5x+
1
5z,则z为直线y=−
3
5x+
1
5z,在y轴上的截距
作直线L:3x+5y=0,把直线L向上平移到A时z最大,向下平移到B时z最小


y=x+1
5x+3y=15可得A(
3
2,
5
2),此时Z的最大值为17


y=x+1
x−5y−3=0可得B(-2,-1),此时z的最小值为-11
故答案为17