如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 07:44:44
如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE
第一问求证PD为圆O的切线 第二问若AE=12 CE=3倍根号10 求三角形PDE的面积
无视那条辅助线……
第一问求证PD为圆O的切线 第二问若AE=12 CE=3倍根号10 求三角形PDE的面积
无视那条辅助线……
(1)证明:连接OC、OD,
∵∠ADC=45°,
∴弧AC的度数是90°,
∵AB为直径,
∴弧BC的度数也是90°,
∴弧AC=弧BC,
∵OC为半径,
∴OC⊥AB,
∴∠COE=90°,
∴∠C+∠OEC=90°,
∵OC=OD,PD=PE,
∴∠C=∠ODC,∠PDE=∠PED,
∴∠PDE+∠ODC=90°,
∴OD⊥PD,
∵OD为半径,
∴PD为⊙O切线;
设⊙O的半径是R,
∵AE=12,CE=3
10
,
∴OC=R,OE=12-R,
在Rt△OCE中,由勾股定理得:R2+(12-R)2=(3
10
)2,
解得:R=3,R=9,
∴当R=3时,OE=12-3-9>3,舍去,
即R=9,
OE=3,
设PD=PE=x,
∵在Rt△ODP中,∠ODP=90°,
∴由勾股定理得:92+x2=(3+x)2,
解得:x=12,
即PD=PE=12,
过D作DF⊥PO于F,
在Rt△ODP中,由三角形的面积公式得:
1 /2OD×PD=1 /2
PO×DF,
∴9×12=(12+3)×DF
解得:DF=36/5
,
∴△PDE的面积是:1/2
×PE×DF=1/2
×12×36/5
=
216 /5
.
∵∠ADC=45°,
∴弧AC的度数是90°,
∵AB为直径,
∴弧BC的度数也是90°,
∴弧AC=弧BC,
∵OC为半径,
∴OC⊥AB,
∴∠COE=90°,
∴∠C+∠OEC=90°,
∵OC=OD,PD=PE,
∴∠C=∠ODC,∠PDE=∠PED,
∴∠PDE+∠ODC=90°,
∴OD⊥PD,
∵OD为半径,
∴PD为⊙O切线;
设⊙O的半径是R,
∵AE=12,CE=3
10
,
∴OC=R,OE=12-R,
在Rt△OCE中,由勾股定理得:R2+(12-R)2=(3
10
)2,
解得:R=3,R=9,
∴当R=3时,OE=12-3-9>3,舍去,
即R=9,
OE=3,
设PD=PE=x,
∵在Rt△ODP中,∠ODP=90°,
∴由勾股定理得:92+x2=(3+x)2,
解得:x=12,
即PD=PE=12,
过D作DF⊥PO于F,
在Rt△ODP中,由三角形的面积公式得:
1 /2OD×PD=1 /2
PO×DF,
∴9×12=(12+3)×DF
解得:DF=36/5
,
∴△PDE的面积是:1/2
×PE×DF=1/2
×12×36/5
=
216 /5
.
如图 AB为圆O直径 弦CD与AB交于点E P为AB延长线的点 ADC=45度 PD=PE
圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证:PF乘PO=PD
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4
如图,AB、CD为圆O的两条弦,且AB=CD,BA、DC的延长线交于点P,求证:PB=PD.
如图 ab是圆o的直径 弦cd垂直ab于m点 p是cd延长线上的一点 pe与圆o相切于点e be交cd于f 求pf方=p
如图,AB为圆O直径,弦CD⊥AB于F,P为弧BC上一动点,AF=1,BF=3,BP的延长线交DC延长线于E,求BP*B
圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证
已知AB为圆O的直径,PD切圆O于点C,交AB的延长线于点D,且CO等于CD,则角PCA=?
圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA*
如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证:P
如图△ABC中,∠BAC=90°AC=AB,点D是以AB为直径的圆o上一点,直线CD与AB的延长线交于E,CD=AB
如图,⊙O的弦AB,CD的延长线交于点P,求证PB*PA=PD*PC.