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若B(-8,0),C(8,0)为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则ABC重心轨迹的标准方程为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:03:27
若B(-8,0),C(8,0)为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则ABC重心轨迹的标准方程为
若B(-8,0),C(8,0)为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则三角形ABC重心轨迹的标准方程为
三角形重心位于中线距顶点三分之二处
AC和AB两边上的中线之和为30,则,重心到B、C两点之和为:
30*(2/3)=20
重心到B、C两点之和为定值,所以,重心轨迹为椭圆,焦点为B、C两点,
2a=20,a=10,c=8,b=√(a²-c²)=6
代入椭圆方程,得,
x²/10²+y²/6²=1,即:x²/100+y²/36=1