在三角形ABC中,BC=4,AB AC边上的中线长之和为9 (1)求三角形ABC的重心G的轨迹方程(2)求三角形顶点A的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/07 15:28:34
在三角形ABC中,BC=4,AB AC边上的中线长之和为9 (1)求三角形ABC的重心G的轨迹方程(2)求三角形顶点A的轨迹方程
(1)以BC所在直线为x轴,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0),设重心G的坐标为(x,y),AB,AC边的中点分别为D,E.
由定比分点公式,可得点D,E的坐标分别为(3x/2-1,3y/2),(3x/2+1,3y/2)
∵AB AC边上的中线长之和为9
∴√[(3x/2-1-2)²+(3y/2)²]+√[(3x/2+1+2)²+(3y/2)²]=9
即:√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=6
这表明重心G到B,C两点的距离之和为6,根据椭圆定义,知重心G的轨迹为椭圆,且c=2,a=3,
∴b=√5
∴重心G的轨迹方程为:x²/9+y²/5=1
(2)设顶点A的坐标为(m,n),由定比分点公式,可得x=m/3,y=n/3
代入重心G的轨迹方程,得:
m²/81+n²/45=1
习惯上写成:x²/81+y²/45=1
∴三角形顶点A的轨迹方程为:x²/81+y²/45=1
由定比分点公式,可得点D,E的坐标分别为(3x/2-1,3y/2),(3x/2+1,3y/2)
∵AB AC边上的中线长之和为9
∴√[(3x/2-1-2)²+(3y/2)²]+√[(3x/2+1+2)²+(3y/2)²]=9
即:√[(x-2)²+y²]+√[(x+2)²+y²]=6
这表明重心G到B,C两点的距离之和为6,根据椭圆定义,知重心G的轨迹为椭圆,且c=2,a=3,
∴b=√5
∴重心G的轨迹方程为:x²/9+y²/5=1
(2)设顶点A的坐标为(m,n),由定比分点公式,可得x=m/3,y=n/3
代入重心G的轨迹方程,得:
m²/81+n²/45=1
习惯上写成:x²/81+y²/45=1
∴三角形顶点A的轨迹方程为:x²/81+y²/45=1
在三角形ABC中,BC=4,AB AC边上的中线长之和为9 (1)求三角形ABC的重心G的轨迹方程(2)求三角形顶点A的
在三角形ABC中BC=24,AB、AC边上的中线长之和等于39,求三角形ABC的重心的轨迹方程?
△ABC的底边BC=16,AC和AB两边上中线长之和为20,求三角形重心G的轨迹方程和顶点A的轨迹方程
三角形ABC的BC边长16,AB,AC边上的中线长的和为30.求三角形ABC顶点A的轨迹方程
在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC边上的中线AD长为m,试求顶点C的轨迹方程.
三角形ABC中BC=24,AC,BC边上的两条中线之和为39,求三角形ABC的重心轨迹
△ABC的底边BC=16,AC和AB两边上中线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹.
在三角形ABC中,顶点B,C坐标为(-12,0),(12,0),AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程
在三角形abc中,BC之间的距离为24,AC和BC上两条中线之和为39,求三角形重心的轨迹方程.
曲线和方程在三角形ABC中,AB边长为2a,若BC上的中线AD长为m,求顶点C的轨迹方程.)
在三角形ABC中,AB边的长为2a,若BC上的中线AD长为m求顶点C的轨迹方程?
在三角形ABC中,AB长为2a,若BC上中线AD长为M,求顶点C的轨迹方程