已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:52:45
已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z
假设复数Z=a+bi,则由已知,得:
(a-2)的平方+b的平方=4 .①
Z+4/Z=a+bi+〔4/(a+bi)〕
=a+bi+〔4(a-bi)/(a+bi)(a-bi)〕
=a+〔4a/(a的平方+b的平方)〕+【b-〔4b/(a的平方+b的平方)〕】i
由于Z+4/Z是实数,
∴b-〔4b/(a的平方+b的平方)〕=0
∴b=0或1-〔4/(a的平方+b的平方)〕=0
当b=0时,
(a-2)的平方=4
∴a=4(a=0时,Z=0,则Z+4/Z没有意义,舍去)
∴Z=4
当1-〔4/(a的平方+b的平方)〕=0时,
即a的平方+b的平方=4 .②
由②-①,得:
4a-4=0
∴a=1
∴b=√3或-√3
∴Z=1+√3i或1-√3i
∴Z=4或1+√3i或1-√3i
(a-2)的平方+b的平方=4 .①
Z+4/Z=a+bi+〔4/(a+bi)〕
=a+bi+〔4(a-bi)/(a+bi)(a-bi)〕
=a+〔4a/(a的平方+b的平方)〕+【b-〔4b/(a的平方+b的平方)〕】i
由于Z+4/Z是实数,
∴b-〔4b/(a的平方+b的平方)〕=0
∴b=0或1-〔4/(a的平方+b的平方)〕=0
当b=0时,
(a-2)的平方=4
∴a=4(a=0时,Z=0,则Z+4/Z没有意义,舍去)
∴Z=4
当1-〔4/(a的平方+b的平方)〕=0时,
即a的平方+b的平方=4 .②
由②-①,得:
4a-4=0
∴a=1
∴b=√3或-√3
∴Z=1+√3i或1-√3i
∴Z=4或1+√3i或1-√3i
已知复数| z-2 |=2,且z+4/z是实数,求复数z
已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z.
已知|z|=4,且z+2i是实数,则复数z=______.
已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证:z/1+z^2 是实数.
已知虚数z,|z|=√2,且z^2+2z'(z'为z的共轭复数)为实数.求虚数z的值;
已知复数Z,满足Z加1/Z为实数,且Z-2的模等于2,求Z
已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z与.z
求复数Z满足z+8/z是实数 且z-2i的模=2
已知复数z满足|z|-共轭复数z=1-2i,求复数z
已知Z是复数,Z加2i和1减i分之Z都是实数.求复数Z.
已知Z是复数,Z+2i和 Z/1-i都是实数, 求复数Z
已知复数z满足|z拔-i|=2,z拔+4z为纯虚数,求复数z