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对数函数f(x)=logaX(a>0,a≠1)的图像与指数函数g(x)=b的x次方(b>0,b≠1)的图像都过点(1/2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 12:18:29
对数函数f(x)=logaX(a>0,a≠1)的图像与指数函数g(x)=b的x次方(b>0,b≠1)的图像都过点(1/2,2)
求(1)a,b的值
(2)写出不等式g(x)≤f(x)的解集
/>对数函数f(x)=logaX(a>0,a≠1)的图像与
指数函数g(x)=b的x次方(b>0,b≠1)的图像都过点(1/2,2)
则 2=loga (1/2), 2=b^(1/2)
(1) a²=1/2, b=4
∴ a=√2/2,b=4
(2)不等式g(x)≤f(x)
4^x≤log(√2/2) (x)
构造函数 h(x)=4^x-log(√2/2) (x)
则 g(x)是增函数,f(x)是减函数,
则h(x)是增函数
h(1/2)=0
∴ 原不等式即h(x) ≤h(1/2),
∴ 0