已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,且a与b之间满足关系：|ka+b|=√3|a-kb|,其

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 05:19:43

已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,且a与b之间满足关系：|ka+b|=√3|a-kb|,其中k＞0
（1）求将a与b的数量积用k表示的解析式f（k）
（2）a能否和b垂直?a能否和b平行?若不能,则说明理由；若能,则求出对应的k值
（3）求a与b夹角的最大值

(1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴ka=(kcosα,ksinα),kb=(kcosβ,ksinβ)
又 |ka+b|=√3|a-kb|
∴ |ka|²+|b|²+2kab=3(|a|²+|kb|²-2kab)
∴ k²+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[1+k²-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)]
整理,得
2k²-8kcos(α-β)+2=0
因此,关于k的解析式f(k)= 2k²-8kcos(α-β)+2
(2) 当a⊥b时,a*b=0
即 cos(α-β)=0
则 2k²+2=0 关于k的一元二次方程无解
而 k>0
所以 a与b无可能垂直
当 a∥b时,存在一个实数x(x≠0),使得
a=xb
所以 cosα=xcosβ,sinα=xsinβ
则 cosα/xcosβ=sinα/sinβ
∴ sin(α-β)=0
∴cos(α-β)=±1
当cos(α-β)=1时,有2k²-8k+2=0,得
k=2±2√3（负值舍去）
当cos(α-β)=-1时,有2k²+8k+2=0,得
k=-2±2√3（负值舍去）
所以 a与吧可平行,此时k为(-2+2√3)或(2+2√3)
(3)∵cos=a*b/|a|*|b|
=cos(α-β)
使取得最大值为π
此时cos(α-β)=cos=-1
由（2）知,cos(α-β)=-1,关于k的一元二次方程有解,且解为-2+2√3
因此,a与b夹角的最大值为=π

已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,且a与b之间满足关系：|ka+b|=√3|a-kb|,其已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k> 已知向量a={cosα,sinα},b={cosβ,sinβ},且满足{ka+b}=根号3{a-kb}（k>0）已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,且|ka+b|=根号3|a-kb|. 已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ)且a ,b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k＞0) 已知向量a=(cosa,sina),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式｜ka+b｜=根号3 ｜a-kb｜(k 已知向量a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,2sinβ),若实数k使|ka+b|=|a-kb|成立, 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0＜α＜β＜π）,且ka+b于a-kb的长度相等,求β- 若a=（cosa,sina）,b=（cosβ,sinβ）,且｜ka+b向量｜=根号3｜a向量-kb向量｜设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a和b满足条件丨ka+b丨=根号丨a-kb丨（其中k＞0 很有价值的一道数学题已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3 已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),其中0＜α＜β＜π 若ka+b与a-kb的长度相等,