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（2007•上海模拟）设数列{an}是首项为0的递增数列，（n∈N），fn(x)＝|sin1n(x−an)|，x∈[an

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 01:00:00
（2007•上海模拟）设数列{an}是首项为0的递增数列，（n∈N），f
（1）∵a1=0，当n=1时，f1（x）=|sin（x-a1）|=|sinx|，x∈[0，a2]，…（2分）
又∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a2=π
∴f1（x）=sinx，x∈[0，π]，a2=π…（4分）
（1）由（1），f2(x)＝|sin
1
2(x−a2)|＝|sin
1
2(x−π)|＝|cos
x
2|，x∈[π，a3]（2）
∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a3=3π…（5分）       
  f3(x)＝|sin
1
3(x−a3)|＝|sin
1
3(x−3π)|＝|sin
1
3π|，x∈[3π，a4]
∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a4=6π…（6分）
由此可得an+1-an=nπ，…（8分）   
利用叠加可求得   an＝
n(n−1)π
2…（10分）
（3）当n=2k，k∈Z（4），S2k=a1-a2+a3-a4+…+a2k-1-a2k（5）
=-[（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a2k-a2k+1）]
=-[π+3π+5π+…+（2k-1）π]=−k2π＝−
n2
4π
∴Sn＝−
n2
4π…（13分）
当n=2k+1，k∈Z，S2k+1＝S2k+a2k+1＝−k2π+
(2k+1)2k
2π＝
(n−1)(n+1)
4π
∴Sn＝
(n−1)(n+1)
4π…（16分）
（2007•上海模拟）设数列{an}是首项为0的递增数列，（n∈N），fn(x)＝|sin1n(x−an)|，x∈[an 已知f(x)={(3-a)*x-3(x7)},数列{an}满足an=f(n),n∈N*,若数列{an}是递增数列,则(a 高一数学（数列） 已知数列an通项公式an＝2n,令bn＝(x∧n)an,(x ∈R),求数列b 设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点（n,Sn/n）都在函数f(x)=x+an/2x的图像上 已知数列{an}和函数fn（x）=a1x+a2x^2+…+anx^n.当n为正偶数时,fn（-1）=n:已知数列{an} 函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）． 数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和b 设数列{an}的通项公式为an=n2+kn（n∈N+），若数列{an}是单调递增数列，求实数k的取值范围． 设函数f（x）= 2x+3 3x （x＞0）,数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )（n∈N*,且n≥2 已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6,bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an,n∈N*}∪ 数列{an}（a为正整数）中,a1=a,an+1是函数Fn（x）=1/3x^3-1/2（3an+n^2)x^2+3n^2 设{an}是首项为1的正数项数列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*），经归纳猜想可得这个数列