如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 17:58:42

分析：
由DE∥AC,DF∥AB,可证得四边形AEDF是平行四边形,∠1=∠4,又由AD是∠BAC的角平分线,易证得AF=DF,即可得四边形AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠1=∠4,
∵AD是∠BAC的角平分线,
即∠1=∠2,
∴∠2=∠4,
∴AF=DF,
∴四边形AEDF是菱形．
注：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不是很大,注意掌握数形结合思想的应用．
（下面是一个视频,有错误做法以及老师讲解,）

如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证:四边形AEDF是菱形. 已知：三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,DF//AB.求证：四边形AEDF是菱形如图 ,AD是三角形abc的角平分线,DE‖AC,DF‖AB.求证：四边形aedf是菱形. 如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC,DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形. 已知,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE‖AC,DF‖AB则四边形AEDF是菱形,请说出理由已知,如图,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD,分别与AB、AC交于E、F. 求证：四边形AEDF是菱形 AD是三角形ABC中∠BAC的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于E,交AC于F.求证四边形AEDF是菱形 1.如图,三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,DE//AC,交AB于E,DF//AB交AC于F,求证：四边形AED 如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,试说明四边形AEDF是菱形已知:如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,EF是AD的垂直平分线,分别交AB于E,交AC与F.求证:四边形AEDF是如图,三角形ABC中,AB=AC,AD是高,AE是角BAC的外角的平分线,DF‖AB,求证四边形ADCF是矩形已知：ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,E、F分别是AB、AC边上的中点.求证：四边形AEDF是菱形