已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 06:34:24
已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)
a4是a的4次方 b4是b的4次方 c4是c的4次方
a4是a的4次方 b4是b的4次方 c4是c的4次方
证明:a、b、c互不相等,由基本不等式,得:
a^4+b^4+c^4
=1/2(a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4)
>1/2(2a²b²+2b²c²+2c²a²)
=a²b²+b²c²+c²a²
=1/2(a²b²+c²a²+b²c²+a²b²+c²a²+b²c²)
=1/2[a²(b²+c²)+b²(c²+a²)+c²(a²+b²)]
>1/2(a²*2bc+b²*2ca+c²*2ab)
=a²bc+b²*ca+c²*ab
=abc(a+b+c)
a^4+b^4+c^4
=1/2(a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4)
>1/2(2a²b²+2b²c²+2c²a²)
=a²b²+b²c²+c²a²
=1/2(a²b²+c²a²+b²c²+a²b²+c²a²+b²c²)
=1/2[a²(b²+c²)+b²(c²+a²)+c²(a²+b²)]
>1/2(a²*2bc+b²*2ca+c²*2ab)
=a²bc+b²*ca+c²*ab
=abc(a+b+c)
已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)
已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
证明:a4+b4+c4>=abc(a+b+c)
若a,b,c为正数,求证a4+b4+c4≥abc(a+b+c) 注:4是的a,b,c的4次方
已知a4+b4+c4+d4=4abcd求证a=b=c=d
若实数a.b.c满足abc=1求a4/b(a+c)+b4/c(a+b)+c4/a(b+c)的最小值
已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足(a2+b2+c2)2=3(a4+b4+c4),判断此三角形的形状
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
1.已知实数a.b.c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=0.1,则a4+b4+c4=( )
已知a4+b4+c4+d4=4abcd,以a、b、c、d为边长的四边形是菱形吗?
一道数学题:已知a、b、c是三角形的三边长,且a4+b4+c4=4abc求a、b、c三个量的关系
已知在△ABC中,∠A∠B∠C对边分别为abc,其中a=5,b=13,且abc满足等式a4+b4-c4+2a2b2=0,