已知{an}是等差数列,若其前n项和为Sn,{bn}等比数列,且a1=b1,a4+b4=27,S4-b4=10,求数列{
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:43:20
已知{an}是等差数列,若其前n项和为Sn,{bn}等比数列,且a1=b1,a4+b4=27,S4-b4=10,求数列{an}与{bn}的通项公式
∵a4+b4=27,s4-b4=10 ∴a4+S4=37 ∴a4+2a1+2a4=37 ∴2a1+3a4=37
∴5a1+9d=37 ∴9d=27 ∴d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-1
∵a4+b4=27 ∴11+2q³=27 ∴q³=8 ∴q=2 ∴bn=b1q^(n-1)=2^n
∵Tn=anb1+an-1b2+...+a1bn ∴2Tn=anb2+an-1b3+...+a2bn+a1bn+1
两式相减得:Tn=(an-an-1)b2+(an-1-an-2)b3+...+(a2-a1)bn+a1bn+1-anb1
=3(b2+b3+...+bn)+a1bn+1-anb1
=3×2²[2^(n-1)-1]+2×2^(n+1)-2an
=3×2×2^n-12+4×2^n-2an
=6bn-12+4bn-2an
∴Tn=10bn-12-2an 即 Tn+12=﹣2an+10bn
∴5a1+9d=37 ∴9d=27 ∴d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-1
∵a4+b4=27 ∴11+2q³=27 ∴q³=8 ∴q=2 ∴bn=b1q^(n-1)=2^n
∵Tn=anb1+an-1b2+...+a1bn ∴2Tn=anb2+an-1b3+...+a2bn+a1bn+1
两式相减得:Tn=(an-an-1)b2+(an-1-an-2)b3+...+(a2-a1)bn+a1bn+1-anb1
=3(b2+b3+...+bn)+a1bn+1-anb1
=3×2²[2^(n-1)-1]+2×2^(n+1)-2an
=3×2×2^n-12+4×2^n-2an
=6bn-12+4bn-2an
∴Tn=10bn-12-2an 即 Tn+12=﹣2an+10bn
已知{an}是等差数列,若其前n项和为Sn,{bn}等比数列,且a1=b1,a4+b4=27,S4-b4=10,求数列{
已知{an}是等差数列,其前n项和为sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10
已知{An}是等差数列,其前n项和为Sn,{Bn}是等比数列,且A1+B1=2,A4+Bb4=27,S4-B4=10
已知{an}是等差数列,其前n项为sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10,求数列
已知数列an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,其前n项和为tn,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10.
an是 等差数列,sn是前n项和,bn等比数列a1= b1=2,a4+b4=27,s4-b4=10 求2个通项
数学 详细解答 已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=27,s4-b4=1
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn;{bn}是等比数列,且a1=b1=1,a4+b4=-20,S4-b4=43.
已知an是等差数列,其前n项和为sn,bn是等差数列,且a1=b1=2,a2+b4=21,b4-s3=,求数列
一道数列题目数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项,等差数列{bn}满足b1=a1,b4=a4 求数列
已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),数列{bn}为等比数列,且满足b1=a1,2b3=b4