证明x^2+y^2+x^2×y^2是一个完全平方数（x^2代表x的二次方）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:04:24

证明x^2+y^2+x^2×y^2是一个完全平方数（x^2代表x的二次方）
还有一题2×4×6×8+16=（）
4×6×8×10+16=（）
6×8×10×12+16=（）
这有什么规律
第一题加一个条件x+1=y

（1）x^2+y^2+x^2×y^2是一个完全平方数.
这是不可能的!
如x=1,y=3,x^2+y^2+x^2×y^2=19就不是.
（2）规律探究
2×4×6×8+16=16*5^2
4×6×8×10+16=16*11^2
6×8×10×12+16=16*19^2
多写几个,就看出来了
8×10×12×14+16=16*29^2
10×12×14×16+16=16*41^2
…………
再问：第一题加一个条件x+1=y
再答：第一题加一个条件x+1=y后也不行，疑似抄错题？
再问：原题是证明2001^2+2001^2×2002^2+2002^2是一个完全平方数
再答：嗯，有具体的数，方法就有了。 x^2+x^2*(x+1)^2+(x+1)^2 =x^4+2x^3+3x^2+2x+1 =(x^4+2x^2+1)+2x^3+2x+x^2 =(x^2+1)^2+2x(x^2+1)+x^2 =(x^2+x+1)^2 所以x^2+x^2*(x+1)^2+(x+1)^2是个完全平方数。

证明x^2+y^2+x^2×y^2是一个完全平方数（x^2代表x的二次方）若X,Y是整数,求证:(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y的四次方是一个完全平方数计算(x的平方-y的平方）的-2次方（x+y)的二次方 2x的二次方+xy-y的二次方分之x的四次方-y的四次方乘以xy-y二次方分之2x-y乘以(x二次方+y二次方)的平方分 x二次方y(x-y)二次方-2xy(y-x)二次方（y-x）的二次方(x-y)+(x-y)的三次方＋2(x-y)的二次方(y-x）化简：{2/3x-2/(x+y)[(x+y)/3x-x-y]}/【(x-y)/x】的负二次方求证不论y为何整数,只要x=k的平方+1（k为整数）,那么A=xy的二次方-2xy-y的二次方+x+2y-1表示一个完全 3x的二次方+2xy的平方+4x的二次方y+xy的二次方—4x的二次方y合并同类项计算1）:(-x-y) (x+y)二次方 2）（y-x）（x-y）的三次方如果x,y是实数,且y=根号下-（x-1）的二次方+x+2,求x的平方+的平方的值. 已知x=二分之一,求xy(y加y的二次方)减y的二次方(xy-x)+2x(x-y的平方)的值