如何用牛顿迭代求方程的重根和复根
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 11:03:43
如何用牛顿迭代求方程的重根和复根
牛顿迭代公式为:x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))
就是数值分析中学的,
牛顿迭代公式为:x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n))
就是数值分析中学的,
解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法.把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+… 取其线性部分,作为非线性方程f(x) = 0的近似方程,即泰勒展开的前两项,则有f(x0)+f'(x0)(x-x0)=f(x)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0-f(x0)/f'(x0) 这样,得到牛顿法的一个迭代序列:x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n)).
以上解决的是单根的情况,对于f(x)=0具有多重根的问题应采用下式x(n+1)=x(n)-f(x(n))*f'(x(n))/[(f'(x(n)))^2-f(x(n))*f''(x(n))],而求复根则在初值后面+i
以上解决的是单根的情况,对于f(x)=0具有多重根的问题应采用下式x(n+1)=x(n)-f(x(n))*f'(x(n))/[(f'(x(n)))^2-f(x(n))*f''(x(n))],而求复根则在初值后面+i
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