设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是关于x的奇函数,则函数y=f(x)在〔0,100〕上至少有多
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 17:51:52
设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是关于x的奇函数,则函数y=f(x)在〔0,100〕上至少有多
至少有多少个零点。
至少有多少个零点。
f(x+1)与f(x-1)都是关于x的奇函数,
∴f(-x+1)=-f(x+1),
f(-x-1)=-f(x-1).①
∴f(-x)=f[-(x+1)+1]=-f(x+2),
f(-x)=f[-(x-1)-1]=-f(x-2),
∴f(x+2)=f(x-2),
∴f(x+4)=f(x),
由①,f(1)=-f(1),f(-1)=-f(-1),
∴f(1)=f(-1)=0,
∴y=f(x)在〔0,100]上至少有(100/4)*2
=50个零点.
∴f(-x+1)=-f(x+1),
f(-x-1)=-f(x-1).①
∴f(-x)=f[-(x+1)+1]=-f(x+2),
f(-x)=f[-(x-1)-1]=-f(x-2),
∴f(x+2)=f(x-2),
∴f(x+4)=f(x),
由①,f(1)=-f(1),f(-1)=-f(-1),
∴f(1)=f(-1)=0,
∴y=f(x)在〔0,100]上至少有(100/4)*2
=50个零点.
设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是关于x的奇函数,则函数y=f(x)在〔0,100〕上至少有多
设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则函数y=f(x)在区间[0,100]上至少有个__
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