如图6所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证:∠F=1/2(∠A+∠D)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:02:49
如图6所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证:∠F=1/2(∠A+∠D)
∵CF、BF分别平分∠ACD和∠ABD
∴∠ACD=2∠FCD,∠ABD=2∠ABF
∵∠A+∠ACD+∠AEC=180º
∠D+∠ABD+∠BED=180º
且∠AEC=∠BED
∴∠A+∠D+2(∠FCD+∠ABF+∠BED)=360º
1/2(∠A+∠D)+∠FCD+∠ABF+∠BED=180º
又∵∠F+∠FCD+(∠ABF+∠BED)=180º
∴∠F+∠FCD+∠ABF+∠BED=1/2(∠A+∠D)+∠FCD+∠ABF+∠BED=180º
化简得∠F=1/2(∠A+∠D)
∴∠ACD=2∠FCD,∠ABD=2∠ABF
∵∠A+∠ACD+∠AEC=180º
∠D+∠ABD+∠BED=180º
且∠AEC=∠BED
∴∠A+∠D+2(∠FCD+∠ABF+∠BED)=360º
1/2(∠A+∠D)+∠FCD+∠ABF+∠BED=180º
又∵∠F+∠FCD+(∠ABF+∠BED)=180º
∴∠F+∠FCD+∠ABF+∠BED=1/2(∠A+∠D)+∠FCD+∠ABF+∠BED=180º
化简得∠F=1/2(∠A+∠D)
如图6所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证:∠F=1/2(∠A+∠D)
如图所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证∠F=1/2(∠A+∠D)
如图Z-16所示,直线AD与AB,CD相交于A,D两点,EC.BF与AB.CD相交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=
如图,点E和点F分别为三角形ABC的边AC和AB上的点BE和CF相交于点D,若∠DBC=∠DCB=二分之一∠A,求证BF
已知:如图,AB//CD,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点G,过G的直线分别交AB、CD于点E、F
已知:如图,AD平分∠ABC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,求证:BF=CE
如图,CE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,CE,BF相交于点D,且BD=CD.求证:点D在∠BAC的平分线上.
已知如图bd⊥am,ce⊥an垂足分别为d e bd ce相交于点f,cf=bf,求证点f在∠a的平分线上
如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求证:BE=CF.
如图,三角形ABC是正三角形,∠B和∠C的平分线相交于D,BD,CD的垂直平分线分别交BC于E,F求证BE=CF
如图,AB∥CD,∠ABD与∠CDB的平分线相交于点E,求证:BE⊥DE
如图,⊙O上三点A、B、C,AB=AC,∠ABC的平分线交⊙O于点E,∠ACB的平分线交⊙O于点F,BE和CF相交于点D