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如图6所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证:∠F=1/2(∠A+∠D)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:02:49
如图6所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证:∠F=1/2(∠A+∠D)
∵CF、BF分别平分∠ACD和∠ABD
∴∠ACD=2∠FCD,∠ABD=2∠ABF
∵∠A+∠ACD+∠AEC=180º
∠D+∠ABD+∠BED=180º
且∠AEC=∠BED
∴∠A+∠D+2(∠FCD+∠ABF+∠BED)=360º
1/2(∠A+∠D)+∠FCD+∠ABF+∠BED=180º
又∵∠F+∠FCD+(∠ABF+∠BED)=180º
∴∠F+∠FCD+∠ABF+∠BED=1/2(∠A+∠D)+∠FCD+∠ABF+∠BED=180º
化简得∠F=1/2(∠A+∠D)