已知x+y+z=0,求(y²+z²-x²)分之1+(z²+x²-y
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 05:22:35
已知x+y+z=0,求(y²+z²-x²)分之1+(z²+x²-y²)分之1+(x²+y²-z²)分之1的值
阿里嘎多
阿里嘎多
方法一:特殊值法,假设x=0,y=1,z=-1
x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0
方法二:x2+y2-z2分之一=(x2+y2-(x+y))^2分之一=-1/(2xy)
同理,则x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一
=-1/(2xy)-1/(2zy)-1/(2xz)
=-1/2(1/xy+1/xcz+1/yz)
=-1/2((x+y+z)/xyz)
=0
所以x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0
不过要注意的是
x2+y2-z2不能为0.,如果x,y,z为0是不成立
所以出题不够严谨
可能误解
x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0
方法二:x2+y2-z2分之一=(x2+y2-(x+y))^2分之一=-1/(2xy)
同理,则x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一
=-1/(2xy)-1/(2zy)-1/(2xz)
=-1/2(1/xy+1/xcz+1/yz)
=-1/2((x+y+z)/xyz)
=0
所以x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0
不过要注意的是
x2+y2-z2不能为0.,如果x,y,z为0是不成立
所以出题不够严谨
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已知x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,求x+y-z/x+y+z的值
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