求函数f（x）=x3-lgx在区间（0 10）内零点个数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:31:40

f（x）=x3-lgx在区间（0 10）内零点个数
f'（x）=3x2-1/x=0
3x^3=1
x=(1/3)^(1/3)
一个驻点,
f''(x)=6x+1/x^2>0
函数为凹函数,所以最多两个零点,
而
f((1/3)^(1/3))=1/3-1/3*lg1/3=1/3*(1+lg3)>0
最小值>0
所以
没有零点.
再问： f（x）=x3-lgx在区间（0 10）内零点个数《f'（x）=3x2-1/x=0 3x^3=1》怎么来的。解释一下谢谢
再答： lg看成ln了，现改正： f'（x）=3x2-1/xln10=0 x=(1/3ln10)^1/3 f（(1/3ln10)^1/3）=((1/3ln10)^1/3)3-lg(1/3ln10)^1/3 =1/3ln10+1/3*lg(3ln10)>0 下面一样。

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