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函数f(x)=ex+lnx,g(x)=e-x+lnx,g(x)=e-x-lnx的零点分别是a,b,c,则(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:08:04
函数f(x)=ex+lnx,g(x)=e-x+lnx,g(x)=e-x-lnx的零点分别是a,b,c,则(  )
A. a<c<b
B. c<b<a
C. c<a<b
D. b<a<c
∵f(x)=ex+lnx,g(x)=e-x+lnx,g(x)=e-x-lnx的零点分别是a,b,c,
∴f′(x)=ex+
1
x,∴ea+
1
a=0,
g′(x)=-e-x+
1
x,∴-e-b+
1
b=0,
h′(x)=-e-x-
1
x,∴-e-c-
1
c=0,
∴a<0,b>0,c<0,
∵ea=-
1
a,e-c=-
1
c,相除得到0<
c
a=e(a+c)<e0=1,∴a<c
综上a<c<b.
故选:A.