我知道15度角的整数倍数的角（30° 45° 60° 75°等）的正弦值都是可以用分数或根号表示出来的.但是后来发现18

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:18:12

我知道15度角的整数倍数的角（30° 45° 60° 75°等）的正弦值都是可以用分数或根号表示出来的.但是后来发现18°居然也是可以表示出来的.所以……我的问题是……还有除此以外其他的角度的正弦是特殊值吗?又如何证明剩下的没有特殊值了?

这个跟高斯证明的可用尺规作图的正多边形有关.正3,5,17等边形都可以作图,它们的2的次方倍的正多边形也可作图,因此18°=180/(2*5)是可以二次根式表示出来的.但比如正7边形不能作图,因此180/7度是不能用二次根式表示的.
再问：哇好有意思啊！ 1）那是不是180/17度也可以用根式表示？ 2）为什么可以用尺规作图就可以用二次根式表示出来呢？
再答： 1）是的，180/17度也可以用根式表示。 2）直观上理解，因为圆是二次曲线，直线是一次曲线。当然严密的证明得看专门书籍了。

我知道15度角的整数倍数的角（30° 45° 60° 75°等）的正弦值都是可以用分数或根号表示出来的.但是后来发现18 75度的正弦和余弦值用根号表示 15度角,75度角,105度角的正弦余弦...(用根号表示) 15度角,75度角,105度角的正弦余弦...(用根号表示)! 是不是只有角度数是3的倍数的三角函数值能用根号表示出来? 一个数论题.证明：如果正整数N可以表示是为都是3的倍数的三个整数的平方和,那么,它一定可以表示为都不是3的倍数的三个整数请教各位希伯斯发现.他以几何方法证明根号2无法用整数及分数表示,请问他是怎么做到的?具体步骤是什么? 英语翻译我知道长难句的翻译搞好主干就可以得到相应的分数,这个是最重要的但是关于修饰的成分,如果我可以翻译出来,但是并不确求比值的结果是( )可以改成分数.小数或整数求比值的结果是( )可以改成分数.小数或整数. 用分数表示下面各题的商,是假分数的化成整数或带分数用分数表示各题的商,是假分数的化成整数或带分数