作业帮实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/12 09:39:59
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数
怎么证明啊?
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数
怎么证明啊?
Proof:Suppose A is a reel skew-symmetric matrix,and λ is a eigenvalue of A.
That is,Aα=λα （α=(a1,a2,...,an)'）
we multply by （α共轭）’on both sides
(α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α
on the other hand
(α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α
so λ（α共轭）'α=-(λα共轭)'α=-λ（α共轭）'α
so λ=-λ
we suppose λ=a+bi
that is a=0
λ=0 or λ=bi
That is,Aα=λα （α=(a1,a2,...,an)'）
we multply by （α共轭）’on both sides
(α共轭)'Aα=(α共轭)'λα=λ(α共轭)'α
on the other hand
(α共轭)'Aα=(α共轭)'(-A')α=-(Aα的共轭)'α=-(λα共轭)'α
so λ（α共轭）'α=-(λα共轭)'α=-λ（α共轭）'α
so λ=-λ
we suppose λ=a+bi
that is a=0
λ=0 or λ=bi
实反对称矩阵的特征值只能为零或纯虚数怎么证?
证明：实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数
证明实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数
求证实反对称阵或斜hermite的特征值为零或纯虚数
实反对称矩阵的特征值为纯虚数的举一例
A是n维欧氏空间的一个反对称线性变换,为什么这个线性变换在标准正交基下的实反对称矩阵A特征值只能是虚数
1矩阵的平方为零,特征值全为零?为什么 2矩阵的平方等于本身,特征值只能为1或零,为什么
怎么证明幂零矩阵的特征值为零
若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明：幂等矩阵的特征值只能是0或1
怎么证明n阶反对称矩阵对角线元素都为零?
证明反对称矩阵合同于形式为 的矩阵
如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1