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曲线积分 积分c xy平方dy-x平方ydx,其中C是x平方+y平方=4的上半圆沿逆时针方向

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:09:45
曲线积分 积分c xy平方dy-x平方ydx,其中C是x平方+y平方=4的上半圆沿逆时针方向
只能用极坐标计算么；为什么补充直线使其成为闭曲线用格林公式做的结果和极坐标做的结果不一样。
格林公式确实是需要条件的,不过本题可以用格林公式.格林公式要求P,Q这两个函数在区域内具有一阶连续偏导数,本题是满足的.
方法1：格林公式
补线段c1：y=0,x：-2--->2,则c+c1为封闭曲线
∮c+c1 xy²dy-x²ydx P=-x²y,Q=xy²
=∫∫ (y²+x²)dxdy 积分区域D：x²+y²≤4,上半圆
=∫∫ r²*rdrdθ
=∫[0--->π] dθ∫[0--->2] r³dr
=(π/4)r⁴ |[0--->2]
=4π
下面算线段c1上的积分
∫c1 xy²dy-x²ydx=0
因此：原积分=4π-0=4π
方法2：参数方程
曲线参数方程为：x=2cost,y=2sint,t：0--->π
∫c xy²dy-x²ydx
=∫[0--->π] [(2cost*4sin²t)*(2cost)+(4cos²t)*(2sint)*(2sint)]dt
=32∫[0--->π] (sin²tcos²t)dt
=8∫[0--->π] (sin²2t)dt
=4∫[0--->π] (1-cos4t)dt
=4t-sin4t |[0--->π]
=4π
如果要用极坐标来做,与参数方程的过程类似.
曲线积分 积分c xy平方dy-x平方ydx,其中C是x平方+y平方=4的上半圆沿逆时针方向 求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向 求过程 谢谢 第一型曲线积分一题曲线c上积分：x平方ds,其中c为{球x2+y2+z2=a2{x+y+z=0 计算积分∫x²dy-ydx,其中L是沿曲线y²=x从点A(1,-1)到点B(1,1)的弧段 求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向! 已知A=2X的平方-3xy+2y的平方,B=2x的平方+xy-3y的平方,C=x的平方-xy-2y的平方,其中X=-1, 求积分C平方（1—X的平方）dx(积分范围0到1 计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的 L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值（答案是πR^4/2） 先化简后求值 (5x的平方-3y的平方)-[(5x平方-3xy-y平方)-(x平方-3xy+3y平方)] 其中x=3 三重积分画图：x平方+y平方=z平方的图怎么画 求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正方向 为什么我算出来是pai*a的4次.和答