设X服从参数设X服从参数为λ=1的指数分布,求Y=X^2的概率密度.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:08:38
设X服从参数设X服从参数为λ=1的指数分布,求Y=X^2的概率密度.
当y>=0时,为什么FY(y)=P{Y
当y>=0时,为什么FY(y)=P{Y
X的概率密度函数:
fX(x)={ e^-x ,x>0
{ 0 ,x0时,有FY(y)=P{X^2≤y}=P{-√y≤x≤√y}=∫(-√y→√y)fX(x)dx
fY(y)=d[FY(y)]/dy
=d[∫(-√y→√y)fX(x)dx]/dy
=fX(√y)*(√y)'-fX(-√y)*(-√y)'
=fX(√y)*[1/(2√y)]-fX(-√y)*[-1/(2√y)]
=1/(2√y)*[fX(√y)+fX(-√y)]
=1/(2√y)*[e^(√y)+e^(-√y)]
所以Y的概率密度函数:
fY(y)={ 1/(2√y)*[e^(√y)+e^(-√y)] ,y>0
{ 0 ,y≤0
要注意积分上下限为变量的求导的方法,d[∫(-√y→√y)fX(x)dx]/dy=fX(√y)*(√y)'-fX(-√y)*(-√y)'这一步是关键
再问: 但是答案却不是这样的呢?课后答案是: fY(y)={ 1/(2√y)*[e^(-√y)] , y>0 { 0 , y≤0
再答: 不会哦!估计是课后答案印刷错误,我的数学教材也经常印错
fX(x)={ e^-x ,x>0
{ 0 ,x0时,有FY(y)=P{X^2≤y}=P{-√y≤x≤√y}=∫(-√y→√y)fX(x)dx
fY(y)=d[FY(y)]/dy
=d[∫(-√y→√y)fX(x)dx]/dy
=fX(√y)*(√y)'-fX(-√y)*(-√y)'
=fX(√y)*[1/(2√y)]-fX(-√y)*[-1/(2√y)]
=1/(2√y)*[fX(√y)+fX(-√y)]
=1/(2√y)*[e^(√y)+e^(-√y)]
所以Y的概率密度函数:
fY(y)={ 1/(2√y)*[e^(√y)+e^(-√y)] ,y>0
{ 0 ,y≤0
要注意积分上下限为变量的求导的方法,d[∫(-√y→√y)fX(x)dx]/dy=fX(√y)*(√y)'-fX(-√y)*(-√y)'这一步是关键
再问: 但是答案却不是这样的呢?课后答案是: fY(y)={ 1/(2√y)*[e^(-√y)] , y>0 { 0 , y≤0
再答: 不会哦!估计是课后答案印刷错误,我的数学教材也经常印错
设X服从参数设X服从参数为λ=1的指数分布,求Y=X^2的概率密度.
设随机变量X服从参数为λ的指数分布,求Y=X2的概率密度函数fY(y)
设随机变量X服从参数2的指数分布,则Y=1-e^(-2x)的概率密度为?
设X与Y相互独立,分别服从参数为λ和μ的指数分布,求Z=1/2(X-Y)的概率密度
设随机变量x服从参数λ=1的指数分布,求Y=lnx的概率密度
设随即变量X服从参数为2的指数分布,则Y=e^x的概率密度为_____.
设随机变量X=e^y服从参数为e的指数分布.求随机变量Y的概率密度函数
设随机变量X服从参数λ的指数分布,令Y=[X]+1,求Y的概率函数
设随机变量X与Y相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,试求Z=X+Y的概率密度.
设随机变量X服从参数为3的指数分布,求随机变量Y=1-e^(-3x)的概率密度函数
设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明Y=e^-2X服从U(0,1)
设随机变量XY相互独立,且服从以1为参数的指数分布,求Z=X+Y的概率密度.急求解