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在平行四边形ABCD中,DE,BF分别平分角ADC和角ABC,求证:EF、BD互相平分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:06:33
在平行四边形ABCD中,DE,BF分别平分角ADC和角ABC,求证:EF、BD互相平分
∵ABCD为平行四边形
∴AD∥BC,DC∥AB
∵AD∥BC
∴∠A+∠ABC=180
∵DC∥AB
∴∠A+∠ADC=180
∴∠ABC=∠ADC
∵DE,BF分别平分角ADC和角ABC
∴∠EDC=1/2∠ADC,∠ABF=1/2∠ABC
∴∠EDC=∠ABF
∵DC∥AB
∴∠CDE+∠DEB=180
∴∠ABF+∠DEB=180
∴DE∥FB
∵DF∥EB
∴DEBF为平行四边形
∴EF、BD互相平分