设a,b,c是实数,满足abc=1,证明：2a-(1/b),2b-(1/c),2c-(1/a)中最多有两个数大于1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 15:11:27

由 abc=1,可知a,b,c中可以有两个是负数,此时结论显而易见,以下证明三个均为正数时的情况用反证法
假设2a-(1/b)=2a-ac＞1,2b-(1/c)=2b-ab＞1,2c-(1/a)=2c-bc＞1
就2a-ac＞1则：1-2a+ac＜0,现在考虑一个抛物线：y=x²-2ax+ac
因为x=1代入抛物线式子中有y=1-2a+ac＜0
所以该抛物线经过x轴下方一点,所以开口向上抛物线与x轴必有两个不同交点,△＞0
所以4a²-4ac＞0 ,
a²＞ac
同理b²＞ab
c²＞bc
三个式子相乘：
a²b²c²＞a²b²c²
即1＞1
不成立,矛盾,所以假设错误.
因此2a-(1/b),2b-(1/c),2c-(1/a)中最多有两个数大于1
（简单题只能用初等方法解决,高等方法偏导听不懂,也解决不了)

设a,b,c是实数,满足abc=1,证明：2a-(1/b),2b-(1/c),2c-(1/a)中最多有两个数大于1 设a.b.c为实数,满足a+b+c=0,abc=1,证明;a.b.c.中有一个大于3/2. 已知实数a、b、c满足abc=1,则2a-(1/b),2b-(1/c),2c-(1/a)这三个数中大于1的数最多有多少个设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1＞3a 设三个正实数a.b.c满足条件1\a+1\b+1\c=2求证:a.b.c 中至少有两个不小于1 已知a,b,c都是实数,且a+b+c=0,abc=1,求证a,b,c中有且只有一个数大于3/2 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2 实数abc,满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于32 已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2. 1,已知实数a,b,c,满足:a+b+c=2,abc=4 求: