设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:23:17

不妨设a>=b>=c.令m=a-b,n=b-c.
则a=c+m+n,b=c+n.代入原方程,有
(c+m+n)^2+(c+n)^2+c^2=1.
3c^2+2(m+2n)c+(m^2+2mn+2n^2)=1
(c+(m+2n)/3)^2+(m^2+2mn+2n^2)/3-(m+2n)^2/9=1/3
所以必有(m^2+2mn+2n^2)/3-(m+2n)^2/9

设实数a b c满足a平方+b平方+c平方=1 证明|a-b|,|b-c|,|c-a|中必有一个《2分之根号2 已知实数a.b.c满足a-b的绝对值= -2根号2b+c-(c-2分之1)的平方,求a(b+c)的值 +设a,b,c都是实数,且满足(2-a)平方根号(a平方＋b ＋c)＋ (c＋6)的绝对值=0. 已知实数a,b,c满足1/2|a-b|+根号2b+c+(c-1/2)的平方=0,求a(b+c)的值；己知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号(2b+c)+(c-1/2)平方=0求a(b+C)的值设a、b、c满足abc不等于零,且a+b=c,求2cb分之b平方加c平方减a平方加2ac分之c平方加a平方减b平方加2a 已知实数a,b,c满足:|a-b|=-2乘根号2b+c-(c-二分之一)的平方,求a(b+c)的值已知实数a、b、c满足a—b的绝对值+根号下2b+c+c的平方—c+4分之1=0,求a+b+c的值. 已知a,b,c满足 2分之1,绝对值内a-b,+根号下2b+c,+c的平方-c+4分之1 =0 若实数a、b、c满足根号下b-2a+3 加|a+b-2|=根号下c-2加根号下2-c则a的平方×c的平方/b的平方的值是设a,b,c都是实数,且满足(2-a)平方根号(a平方＋b ＋c)＋ (c＋ 8)的绝对值=0.ax平方 bx c= 已知非零实数a,b,c满足|a+b+c|+(4a-b+2c)的平方=0,求 (a+b)/(b-c)等于几?