作业帮M为何值时,一元二次方程m（x^2-2x+1)-2x^2+x=0,（1）有两个不相等的实数根（2）有两个
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 09:18:44
M为何值时,一元二次方程m（x^2-2x+1)-2x^2+x=0,（1）有两个不相等的实数根（2）有两个
相等的实数根（3）没有实数
相等的实数根（3）没有实数
m(x²-2x+1)-2x²+x=0
(m-2)x²-(2m-1)x+m=0
首先：m≠2
其次：根的判别式：
△=[-(2m-1)]²-4(m-2)m
=4m²-4m+1-4m²+8m
=4m+1
1、当△＞0时,方程有两个不相等的实根.
此时：4m+1＞0
解得：m＞-1/4
2、当△=0时,方程有两个相等的实根.
此时：4m+1=0
解得：m=-1/4
3、当△＜0时,方程没有实根.
此时：4m+1＜0
解得：m＜-1/4
综合以上,再考虑到m≠2,结果如下：
1、m∈(-1/4,2)∪(2,∞)时,方程有两个不相等的实根；
2、m=-1/4时,方程有两个相等的实根；
3、m∈(-∞,-1/4)时,方程没有实根.
(m-2)x²-(2m-1)x+m=0
首先：m≠2
其次：根的判别式：
△=[-(2m-1)]²-4(m-2)m
=4m²-4m+1-4m²+8m
=4m+1
1、当△＞0时,方程有两个不相等的实根.
此时：4m+1＞0
解得：m＞-1/4
2、当△=0时,方程有两个相等的实根.
此时：4m+1=0
解得：m=-1/4
3、当△＜0时,方程没有实根.
此时：4m+1＜0
解得：m＜-1/4
综合以上,再考虑到m≠2,结果如下：
1、m∈(-1/4,2)∪(2,∞)时,方程有两个不相等的实根；
2、m=-1/4时,方程有两个相等的实根；
3、m∈(-∞,-1/4)时,方程没有实根.
m为何值时,一元二次方程2x²-(4m+1)x+2m²-1=0 （1）有两个不相等的实数根
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