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高一三角函数题,已知偶函数f(x)=cosysinx-sin(x-y)+(tany-2)sinx-siny的最小值是0;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 04:35:50
高一三角函数题,
已知偶函数f(x)=cosysinx-sin(x-y)+(tany-2)sinx-siny的最小值是0;
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(x)的最大值及此时x的集合.
f(x)=cosysinx-sin(x-y)+(tany-2)sinx-siny=cosysinx-sinxcosy+cosxsiny+(tany-2)sinx-siny=cosxsiny+(tany-2)sinx-siny
而f(x)是偶函数,那么可以得出tany=2,由此求出siny=2/根下5,或者-2/根下5;
又由于f(x)的最小值为0,那么可以验证siny=2/根下5 不合题意,舍去;
1、此时f(x)=2/根下5-2cosx/根下5
2、其最大值为2/根下5,当cosx=0时取得.此时x=nπ+π/2,n为整数.