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如图,已知AO是等腰三角形AEF的底边EF上的高,有AO=EF,延长AE到B,使BE=AE,过点B作AF的垂线,垂足为G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 08:43:58
如图,已知AO是等腰三角形AEF的底边EF上的高,有AO=EF,延长AE到B,使BE=AE,过点B作AF的垂线,垂足为G,求证:点O是三角形ABC的内心
延长AO交BC于点D,连接BO;过点E作EG‖BO,交AO于点G.
已知,BE = AE ,EG‖BO,
可得:OG = AG = (1/2)AO = (1/2)EF = OE ;
所以,∠BOD = ∠EGO = ∠GEO = ∠BOE .
已知,AO是等腰△AEF的底边EF上的高,可得:AO平分顶角∠EAF;
∠ADC = 90°-∠CAO = 90°-∠BAO = ∠AEO ,
∠OBD = ∠ADC-∠BOD = ∠AEO-∠BOE = ∠OBE ,
所以,点O是∠ABC的平分线BO和∠BAC的平分线AO的交点,
即有:点O是△ABC的内心.