我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:37:46

我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求：
1.若AB的模等于AC的模,求向量AB+2AC与AB的夹角的余弦值
2.若AB的模等于2,BC的模等于2根号3,在AC上确定一点D的位置.使得DB乘DM达到最小,并求出最小值

更正下：应该是AB与AC的夹角为60°.
(1)|AB+2AC|=√[(AB+2AC)^2]=√(AB^2+4AC^2+4|AB||AC|cos60°)
=√(5AB^2+2AB^2)=(√7)*|AB|
cos=(AB+2AC)*(AB)/(|AB+2AC||AB|)=(AB^2+2|AC||AB|cos60°)/[(√7)*AB^2]
=(2*|AB|^2)/[(√7)*\AB|^2]=2/(√7)=(2(√7))/7
(2)∵|AB|=2,|BC|=2√3 又∵∠BAC=60°
∴tan∠A=tan60°=√3=BC/BA ∴∠CBA=90°
∴DB*DM=(DA+AB)*(DA+AM)=DA^2+AB*DA+AM*DA+AB*AM
=|DA|^2-AB*AD-AM*AD+AB*AM
=|DA|^2-|AB||AD|cos60°-|AM||AD|cos60°+|AB||AM|
=|DA\^2-|DA|-(1/2)*|DA|+2
=|DA|^2-(3/2)*|DA|+2
∵∠CAB=90° ∴AC=√(BC^2+AB^2)=4
∵D为AC上一点 ∴0＜AD＜4
∴DB*DM=|DA|^2-(3/2)*|DA|+2=|DA|^2-(3/2)*|DA|+(9/16)+(23/16)=[|DA|-(3/4)]^2+(23/16)
∴当|DA|=3/4时,DB*DM有最小值23/16

我说的字母都是向量.在三角形ABC中,满足AB与AB的夹角为60度,M是AB的中点,求：在三角形ABC中,O为BC的中点,若AB=1,AC=3,向量AB,AC夹角为60°,求OA的模有关向量的数学题啊在△ABC中,满足:AB⊥AC,M是BC的中点.(I)若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量 C在三角形ABC中,向量AB的模等于3.向量AC的模等于2,向量AB与向量AC的夹角为60°|向量AB—向量AC|等于? 已知在三角形ABC中,M与N分别为AB与AC的中点,且向量AB=向量a,向量AC=向量b,用向量a,向量b表示如下向量：在三角形ABC中,角C=90度,BC=1/2AB,则向量AB与向量CD的夹角是_______. 在三角形ABC中,点D是AB的中点,且满足|向量CD|=1/2|向量AB|,则向量CA·CB=? 在三角形ABC的面积为3,且满足0大于等于向量AB乘以向量AC大于等于6,向量AB与AC的夹角a,求a的范围, 急,在三角形ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=2,向量|AB|于向量|AC|的夹角为60° 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,用向量AB,向量AC表示向量EF 在三角形ABC中,M为AB中点N为AC的三等分点,BN交CM于P点,设向量AB等于a,向量AC等于已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3*根号3且向量AB*向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角为a.求a的取值范围