观察数列0 3 815 24 35等等排列的规律,第100项应是多少?第n（n为正整数）项呢?用含n的式子表示出来

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:49:28

已知
0,3,8,15,24,35……
用后一项减去前一项得到
a2-a1=3
a3-a2=5
a4-a3=7
a5-a4=9
a6-a5=11
……
a100-a99=?
观察差,
这是一个公差是2,首项是3的等差数列,
an=a1+(n-1)d=3+2n-2=2n+1
a99=2*99+1=199
所以
a100-a99=199
所有等式两边相加
a100-a1=3+5+7+9+……+199=9999 [和的公式Sn=n(a1+an)/2=n(n+2)]
a100=9999+0=9999
第n项an
an=S(n-1)+a1=(n-1)(n+1)+0=n^2-1

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