在数列中，a1=1，an=2Sn^2/[(2Sn)-1] (

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:28:02

_{在数列{an}中，a1=1，an=2Sn^2/[(2Sn)-1] (n≥2﹚,证明数列{1/Sn}是等差数列，并求Sn}

解题思路：将an用Sn－S(n-1)表示，整理得到Sn与S(n-1)的关系，归结为等差数列的定义形式
解题过程：
数列{a_n}的首项a_n=1，前n项和s_n之间满足

，求证 {1/s_n} 成等差数列；并求S_n的表达式。解：由

，　　　

，………………………………………………（&）由

，可知

　　【假设

，则由(&)式可得

，那么就会一直推得

，矛盾】故　可在（&）式的两边同除以

，得

， ∴　数列

是以2为公差、以

为首项的等差数列，于是，

解得

．

在数列中，a1=1，an=2Sn^2/[(2Sn)-1] ( 在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列,并求Sn 在数列an中 a1=1 An=2Sn^2/(2Sn-1) 证明1/sn是等差数列并求 sn 在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列. 在数列｛an｝中a1=1Sn是其前几项和,当n>=2时,Sn与an满足关系式2Sn^2=an（2Sn-1）证明｛1/Sn 在数列an中,a1=1,sn=a1+a2+.+an,an=2sn-1(n属于N*,且大于等于2) 在数列{an}中,有a1=3,Sn=a1+a2+...+an,2an=Sn*S(n+1)(n大于等于2）数列an中,a1=1,当n大于=2时,sn满足sn方=an(sn-1) 证明1/sn是等差数列在数列{an}中a1=1,当n≥2时,an,Sn,Sn-1/2成等比数列.求数列｛an｝的表达式在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn